FORMAS DE MEDIR EL ERROR

Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen de truncamiento que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de presentar aproximadamente números exactos. Para los tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado está dado por:

E = X   -   Xr

Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos:

- Error absoluto.

- Error relativo.

- Error redondeo.

- Error total.

- Factor de amplificación.

ERROR  ABSOLUTO:  Error absoluto de una aproximación es la diferencia en positivo entre el número dado o valor exacto y el número aproximado.

Error Absoluto = | valor exacto - valor calculado|

                        Ea     =  |X - X_r|*100

PROPAGADO

  Ea     =  |F(X) - F(X_r)|*100

ERROR RELATIVO: Error relativo. Es el cociente de la división entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error.

Error Relativo =  |X - X_r|  / |X|*100

PROPAGADO

Error Relativo =  |F(X) - F(X_r)|  / |F(X)|*100

ERROR DE REDONDEO: Un error de redondeo es la diferencia entre la aproximación calculada de un número y su valor matemático exacto debida al redondeo. De acuerdo a la cantidad de cifras significativas  se requieran, si se pide a 5 cifras significativas el siguiente debe ser menor a 5 de lo contrario la cifra anterior incrementa en 1 

EJEMPLO:

Se piden 5 cifras significativas:

X = 5.98540

 R = 5.9854

Se piden 5 cifras significativas:

X = 5.965865

R = 5.9659

Formula: 

 Error de redondeo = | F(Xr) - Fr(Xr)| *100

ERROR TOTAL:  El error total es la resta de  x  meno el error de truncamiento redondeado.

Error total = | F(X) - Fr(Xr)|

FACTOR AMPLIFICADO:   FA = | F(x) - F(xr)|

                                                                x - xr 



EJEMPLO:

1.   Supóngase que se debe evaluar f(x) = 5X² + 7X - 30; la exacta debería ser 3.01, pero se ha redondeado a X_r = 3.  Cuál es el error en f(x)?

            Error Absoluto = |X       -   X_r|

            Error Absoluto =  |f(3.01) - f(3)|

            Error Absoluto =  |36.3705 -   36|

            Error Absoluto =  0.3705 * 100

            Ea = 37%

            Error Relativo = |X - X_r | / |X|

            Error Relativo = |f(3.01) - f(3)| / |f(3.01)|

            Error Relativo = |36.3705 -   36| / |36.3705|

            Error Relativo = |0.3705| / |36.3705|

            Error Relativo = 0.0102 * 100

            Er = 1%